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总结
方法1:偏积分
$\frac {\delta z} {\delta x}=3{x}^{2}{y}^{2}-2x{y}^{2}$
$\frac {\delta z} {\delta y}=2{x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1$
偏积分
$f(x,y)=\int {{(3x}^{2}{y}^{2}-2x{y}^{2}})dx={x}^{3}{y}^{2}-{x}^{2}{y}^{2}+{C}_{1}(y)........①$
$f(x,y)=\int {{(x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1})dy={x}^{3}{y}^{2}-{x}^{2}{y}^{2}+y+{C}_{2}(x)......②$
联立求解
连理①②解得:
${C}_{1}(y)=y\, \, \, \, {C}_{2}(x)=0$
$f(x,y)= {x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1$
方法2:全微分