已知全微分,求原函数
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总结

  • 法1:偏积分
  • 法2:全微分

方法1:偏积分

$\frac {\delta z} {\delta x}=3{x}^{2}{y}^{2}-2x{y}^{2}$
$\frac {\delta z} {\delta y}=2{x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1$

偏积分

$f(x,y)=\int {{(3x}^{2}{y}^{2}-2x{y}^{2}})dx={x}^{3}{y}^{2}-{x}^{2}{y}^{2}+{C}_{1}(y)........①$

$f(x,y)=\int {{(x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1})dy={x}^{3}{y}^{2}-{x}^{2}{y}^{2}+y+{C}_{2}(x)......②$

联立求解

连理①②解得:

${C}_{1}(y)=y\, \, \, \, {C}_{2}(x)=0$
$f(x,y)= {x}^{3}{y}-2{x}^{2}{y}+1$

方法2:全微分

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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